कुकुदता एक आदर्श सममित संभाव्यता वितरण की विषमता का माप है और इसे तीसरे मानकीकृत क्षण द्वारा दिया जाता है। अगर यह बहुत जटिल लगता है, तो चिंता न करें! रुकिए, मैं इसे आपके लिए तोड़ता हूं।
सरल शब्दों में, कुकुदता इस बात का माप है कि एक यादृच्छिक चर का संभाव्यता वितरण सामान्य वितरण से कितना विचलित होता है। अब, आप सोच रहे होंगे - मैं यहाँ सामान्य वितरण की बात क्यों कर रहा हूँ?
खैर, सामान्य वितरण बिना किसी विषमता के संभाव्यता वितरण है। आप नीचे दी गई छवि को देख सकते हैं जो सममित वितरण दिखाता है जो मूल रूप से एक सामान्य वितरण है और आप देख सकते हैं कि यह धराशायी रेखा के दोनों किनारों पर सममित है। इसके अलावा कुकुदता दो प्रकार का होता है:
- सकारात्मक कुकुदता
- नकारात्मक कुकुदता
प्रायिकता बंटन जिसका दायीं ओर टेल होता है वह धनात्मक रूप से विषम वितरण होता है और बायीं ओर टेल वाला प्रायिकता बंटन ऋणात्मक रूप से विषम वितरण होता है। यदि आपको उपरोक्त आंकड़े भ्रमित करने वाले लग रहे हैं, तो कोई बात नहीं। इसे हम बाद में और विस्तार से समझेंगे।
सकारात्मक रूप से कुकुदता वितरण
एक सकारात्मक रूप से तिरछा वितरण वह वितरण है जिसके दाईं ओर पूंछ होती है। धनात्मक विषम वितरण के लिए विषमता का मान शून्य से अधिक होता है। जैसा कि आप चित्र को देखकर पहले ही समझ चुके होंगे कि माध्य का मान सबसे बड़ा होता है जिसके बाद माध्यिका और फिर बहुलक का मान होता है।
तो ऐसा क्यों हो रहा है?
खैर, इसका उत्तर यह है कि वितरण की विषमता दाईं ओर है; यह माध्य को माध्यिका से अधिक होने का कारण बनता है और अंततः दाईं ओर चला जाता है। साथ ही, बहुलक बंटन की उच्चतम बारंबारता पर होता है जो माध्यिका के बाईं ओर होता है। इसलिए, बहुलक <माध्यिका < माध्य।
उपरोक्त बॉक्सप्लॉट में, आप देख सकते हैं कि Q2 Q1 के निकट मौजूद है। यह एक सकारात्मक विषम वितरण का प्रतिनिधित्व करता है। चतुर्थक के संदर्भ में, इसे निम्न द्वारा दिया जा सकता है:
नकारात्मक रूप से कुकुदता वितरण
जैसा कि आप पहले ही अनुमान लगा चुके हैं, एक नकारात्मक रूप से कुकुदता वितरण वह वितरण है जिसके बाईं ओर पूंछ होती है। ऋणात्मक विषम वितरण के लिए विषमता का मान शून्य से कम होता है। आप उपरोक्त आकृति में यह भी देख सकते हैं कि माध्य <माध्यिका <मोड
बॉक्सप्लॉट में, ऋणात्मक कुकुदता के लिए चतुर्थक के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया गया है:
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